Sivujen muokkaaminen vaatii nykyään kirjautumisen. Jos sinulla ei vielä ole tunnuksia, luo sellaiset.
Ero sivun ”Matematiikkamaanantain ohjelmaa” versioiden välillä
| Rivi 6: | Rivi 6: | ||
| − | ==== Maanantai 21.8. | + | ==== Lukujärjestelmät ==== Maanantai 21.8. |
| Rivi 48: | Rivi 48: | ||
| − | ==== | + | ==== Harppi ja viivain -geometriaa ==== Maanantai 28.8. |
| Rivi 91: | Rivi 91: | ||
---- | ---- | ||
| − | + | ==== Laskentoa 1 ==== Maanantai 4.9. | |
| + | |||
| + | Laskettiin yksinkertaisia laskuja ja seurattiin virheiden määrää. | ||
| + | |||
| + | Tunnin opetus oli, että monivaiheisen laskun virheetön suoritus vaatii rautaista rutiinia. Jos laskussa on noin 20 välivaihetta (= kohtaa, jossa voi munata), niin suoritusvarmuuden täytyy olla todella korkea hyvän lopputulkosen varmistamiseksi. | ||
| + | |||
| + | <math> 0.9^{20} \approx 0.12 </math> | ||
| + | |||
| + | <math> 0.95^{20} \approx 0.36 </math> | ||
| + | |||
| + | <math> 0.98^{20} \approx 0.67 </math> | ||
| + | |||
| + | <math> 0.99^{20} \approx 0.82 </math> | ||
| + | |||
| + | <math> 0.995^{20} \approx 0.90 </math> | ||
| + | |||
| + | <math> 0.998^{20} \approx 0.96 </math> | ||
| + | |||
| + | 90 prosentin suoritusvarmuus saavutetaan siis vasta, kun virheitä tulee keskimäärin alle yksi kahdessasadassa välivaiheessa. | ||
| + | |||
| + | ---- | ||
| + | |||
| + | ==== Kompleksilukujen alkeet ==== Maanantai 11.9. | ||
| + | |||
| + | Määriteltiin kompleksiluvut reaalilukuparina | ||
| + | <math> (x,y) </math> ja todettiin, että kompleksilukuja voidaan ajatella tason pisteinä, joiden koordinaatit ovat kyseiset x ja y. | ||
| + | |||
| + | Määtiteltiin yhteenlasku: | ||
| + | |||
| + | <math> (x_1,y_1) + (x_2, y_2) = (x_1 + x_2, y_1 + y_2)</math>. | ||
| + | |||
| + | Todettiin, että kompleksiluvut voidaan koordinaattien x ja y sijasta ilmaista myös sijaintija origosta (r) ja kulmana x-akselista (<math> \phi </math>). Saatiin siis uusi merkitsemistapa | ||
| + | |||
| + | <math> (x, y) = [r, \phi]</math>. | ||
| + | |||
| + | Määriteltiin kertolasku: | ||
| + | |||
| + | <math> [r_1, \phi_1] \cdot [r_2, \phi_2] = [r_1 \cdot r_2, \phi_1+\phi_2]</math>. | ||
| + | |||
| + | Todettiin, että luvut muotoa | ||
| + | <math> (x,0) </math> käyttäytyvät yhteen- ja kertolaskun suhteen täsmälleen savoin kuin reaaliluvut. Siispä tehtiin samastus | ||
| + | |||
| + | <math> (x, 0) \equiv x</math>, x reaaliluku. | ||
| + | |||
| + | Todettiin, että | ||
| + | |||
| + | <math> (0,1)^2 = (-1,0) = -1 </math>. | ||
| + | |||
| + | Annettiin tälle kompleksiluvulle nimi i: | ||
| + | |||
| + | <math> i \equiv (0,1) </math>. | ||
| + | |||
| + | Havaittiin, että kompleksiluku <math> (x,y) </math>. | ||
| + | |||
| + | ... jatkuu pian ... | ||
Versio 16. syyskuuta 2006 kello 14.21
Tähän on koottu päiväkirjamaisesti matematiikkamaanantaiden ohjelmaa. Jos haluat kysyä tai lisätä jotakin, kirjoita vapaasti kysymys oikean päivän loppuun.
==== Lukujärjestelmät ==== Maanantai 21.8.
Käsittelimme eri kantaluvut, erityisesti kolmi-, seitsen- ja parijärjestelmän.
Näin parijärjestelmä nimetään:
| Parijärjestemässä | Sanotaan | Kymmenjärjestelmässä | |
| 1 | yksi | 1 | |
| 10 | pari | 2 | |
| 11 | pariyksi | 3 | |
| 100 | neli | 4 | |
| 101 | neliyksi | 5 | |
| 110 | nelipari | 6 | |
| 111 | nelipariyksi | 7 | |
| 1000 | kasi | 8 | |
| 10 000 | parikasia | 16 | |
| 100 000 | nelikasia | 32 | |
| 1000 000 | kune | 64 |
Esimerkiksi: 11 111 010 luetaan "pariyksi kunea nelipariyksi kasia pari". [1]
==== Harppi ja viivain -geometriaa ==== Maanantai 28.8.
Perusteet
- janan siirto, kulman siirto
- normaalin piirtäminen, janan puolitus, kulman puolitus, suorakulmainen kolmio, neliö
- kuusikulmio, ympyrän keskipisteen löytäminen
Säännöllisen viisikulmion piirtäminen
- janan jakaminen kolmeen osaan
- janan jakaminen moneen osaan
- kulman jakaminen kolmeen osaan (mahdotonta!)
Hieman teknistä kamaa suomalaisesta Wikipediasta
Englantilaisen Wikipedian artikkeli, todistusten runkoja
Janoilla laskeminen
- Yhteen- ja vähennyslasku
- Kerto- ja jakolasku
- Neliöjuuri
Kikkailua
Ruostunut harppi:
- Janan puolitus, normaali
- Kulman puolitus
- Janan siirto suoraa pitkin
- Janan siirto yleisesti
Kotiin mietittäväksi jäi:
- Janan siirtäminen toiselle suoralle viivottimella ja ruostuneella harpilla
- Kahden kaukaisen pisteen yhdistäminen harpilla ja lyhyellä viivaimella
==== Laskentoa 1 ==== Maanantai 4.9.
Laskettiin yksinkertaisia laskuja ja seurattiin virheiden määrää.
Tunnin opetus oli, että monivaiheisen laskun virheetön suoritus vaatii rautaista rutiinia. Jos laskussa on noin 20 välivaihetta (= kohtaa, jossa voi munata), niin suoritusvarmuuden täytyy olla todella korkea hyvän lopputulkosen varmistamiseksi.
$ 0.9^{20} \approx 0.12 $
$ 0.95^{20} \approx 0.36 $
$ 0.98^{20} \approx 0.67 $
$ 0.99^{20} \approx 0.82 $
$ 0.995^{20} \approx 0.90 $
$ 0.998^{20} \approx 0.96 $
90 prosentin suoritusvarmuus saavutetaan siis vasta, kun virheitä tulee keskimäärin alle yksi kahdessasadassa välivaiheessa.
==== Kompleksilukujen alkeet ==== Maanantai 11.9.
Määriteltiin kompleksiluvut reaalilukuparina $ (x,y) $ ja todettiin, että kompleksilukuja voidaan ajatella tason pisteinä, joiden koordinaatit ovat kyseiset x ja y.
Määtiteltiin yhteenlasku:
$ (x_1,y_1) + (x_2, y_2) = (x_1 + x_2, y_1 + y_2) $.
Todettiin, että kompleksiluvut voidaan koordinaattien x ja y sijasta ilmaista myös sijaintija origosta (r) ja kulmana x-akselista ($ \phi $). Saatiin siis uusi merkitsemistapa
$ (x, y) = [r, \phi] $.
Määriteltiin kertolasku:
$ [r_1, \phi_1] \cdot [r_2, \phi_2] = [r_1 \cdot r_2, \phi_1+\phi_2] $.
Todettiin, että luvut muotoa $ (x,0) $ käyttäytyvät yhteen- ja kertolaskun suhteen täsmälleen savoin kuin reaaliluvut. Siispä tehtiin samastus
$ (x, 0) \equiv x $, x reaaliluku.
Todettiin, että
$ (0,1)^2 = (-1,0) = -1 $.
Annettiin tälle kompleksiluvulle nimi i:
$ i \equiv (0,1) $.
Havaittiin, että kompleksiluku $ (x,y) $.
... jatkuu pian ...
