Matematiikkamaanantain ohjelmaa

Tähän on koottu päiväkirjamaisesti matematiikkamaanantaiden ohjelmaa. Jos haluat kysyä tai lisätä jotakin, kirjoita vapaasti kysymys oikean päivän loppuun.

---

==== Lukujärjestelmät ==== Maanantai 21.8.

Käsittelimme eri kantaluvut, erityisesti kolmi-, seitsen- ja parijärjestelmän.

Näin parijärjestelmä nimetään:

Parijärjestemässä	Sanotaan	Kymmenjärjestelmässä
1	yksi	1
10	pari	2
11	pariyksi	3
100	neli	4
101	neliyksi	5
110	nelipari	6
111	nelipariyksi	7
1000	kasi	8
10 000	parikasia	16
100 000	nelikasia	32
1000 000	kune	64

Esimerkiksi: 11 111 010 luetaan "pariyksi kunea nelipariyksi kasia pari". [1]

---

==== Harppi ja viivain -geometriaa ==== Maanantai 28.8.

Perusteet

• janan siirto, kulman siirto
• normaalin piirtäminen, janan puolitus, kulman puolitus, suorakulmainen kolmio, neliö
• kuusikulmio, ympyrän keskipisteen löytäminen

Säännöllisen viisikulmion piirtäminen

• janan jakaminen kolmeen osaan
• janan jakaminen moneen osaan
• kulman jakaminen kolmeen osaan (mahdotonta!)

Asiasta hieman lisää suomeksi

Hieman teknistä kamaa suomalaisesta Wikipediasta

Englantilaisen Wikipedian artikkeli, todistusten runkoja

Janoilla laskeminen

• Yhteen- ja vähennyslasku
• Kerto- ja jakolasku
• Neliöjuuri

Kikkailua

Ruostunut harppi:

• Janan puolitus, normaali
• Kulman puolitus
• Janan siirto suoraa pitkin
• Janan siirto yleisesti

Kotiin mietittäväksi jäi:

• Janan siirtäminen toiselle suoralle viivottimella ja ruostuneella harpilla
• Kahden kaukaisen pisteen yhdistäminen harpilla ja lyhyellä viivaimella

---

==== Laskentoa 1 ==== Maanantai 4.9.

Laskettiin yksinkertaisia laskuja ja seurattiin virheiden määrää.

Tunnin opetus oli, että monivaiheisen laskun virheetön suoritus vaatii rautaista rutiinia. Jos laskussa on noin 20 välivaihetta (= kohtaa, jossa voi munata), niin suoritusvarmuuden täytyy olla todella korkea hyvän lopputulkosen varmistamiseksi.

$ 0.9^{20} \approx 0.12 $

$ 0.95^{20} \approx 0.36 $

$ 0.98^{20} \approx 0.67 $

$ 0.99^{20} \approx 0.82 $

$ 0.995^{20} \approx 0.90 $

$ 0.998^{20} \approx 0.96 $

90 prosentin suoritusvarmuus saavutetaan siis vasta, kun virheitä tulee keskimäärin alle yksi kahdessasadassa välivaiheessa.

---

==== Kompleksilukujen alkeet ==== Maanantai 11.9.

Määriteltiin kompleksiluvut reaalilukuparina $ (x,y) $ ja todettiin, että kompleksilukuja voidaan ajatella tason pisteinä, joiden koordinaatit ovat kyseiset x ja y.

Määtiteltiin yhteenlasku:

$ (x_1,y_1) + (x_2, y_2) = (x_1 + x_2, y_1 + y_2) $.

Todettiin, että kompleksiluvut voidaan koordinaattien x ja y sijasta ilmaista myös sijaintija origosta (r) ja kulmana x-akselista ($ \phi $). Saatiin siis uusi merkitsemistapa

$ (x, y) = [r, \phi] $.

Määriteltiin kertolasku:

$ [r_1, \phi_1] \cdot [r_2, \phi_2] = [r_1 \cdot r_2, \phi_1+\phi_2] $.

Todettiin, että luvut muotoa $ (x,0) $ käyttäytyvät yhteen- ja kertolaskun suhteen täsmälleen savoin kuin reaaliluvut. Siispä tehtiin samastus

$ (x, 0) \equiv x $, x reaaliluku.

Todettiin, että

$ (0,1)^2 = (-1,0) = -1 $.

Annettiin tälle kompleksiluvulle nimi i:

$ i \equiv (0,1) $.

Havaittiin, että kompleksiluku $ (x,y) $.

... jatkuu pian ...