Sivujen muokkaaminen vaatii nykyään kirjautumisen. Jos sinulla ei vielä ole tunnuksia, luo sellaiset.

Ero sivun ”Matematiikkamaanantain ohjelmaa” versioiden välillä

Primayk
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Rivi 6: Rivi 6:
  
  
==== Maanantai 21.8. ==== Lukujärjestelmät
+
==== Lukujärjestelmät  ==== Maanantai 21.8.
  
  
Rivi 48: Rivi 48:
  
  
==== Maanantai 21.8. ==== Harppi ja viivain -geometriaa
+
==== Harppi ja viivain -geometriaa ==== Maanantai 28.8.
  
  
Rivi 91: Rivi 91:
 
----
 
----
  
Syksyn kolmannen ja neljännen matematiikkamaanatain kuvaukset ovat tulossa mutta eivät juuri nyt, olen varsin työllistetty tällä hetkellä. ---[[Ville Tilvis|Ville]]
+
==== Laskentoa 1 ==== Maanantai 4.9.
 +
 
 +
Laskettiin yksinkertaisia laskuja ja seurattiin virheiden määrää.
 +
 
 +
Tunnin opetus oli, että monivaiheisen laskun virheetön suoritus vaatii rautaista rutiinia. Jos laskussa on noin 20 välivaihetta (= kohtaa, jossa voi munata), niin suoritusvarmuuden täytyy olla todella korkea hyvän lopputulkosen varmistamiseksi.
 +
 
 +
<math> 0.9^{20} \approx 0.12 </math>
 +
 
 +
<math> 0.95^{20} \approx 0.36 </math>
 +
 
 +
<math> 0.98^{20} \approx 0.67 </math>
 +
 
 +
<math> 0.99^{20} \approx 0.82 </math>
 +
 
 +
<math> 0.995^{20} \approx 0.90 </math>
 +
 
 +
<math> 0.998^{20} \approx 0.96 </math>
 +
 
 +
90 prosentin suoritusvarmuus saavutetaan siis vasta, kun virheitä tulee  keskimäärin alle yksi kahdessasadassa välivaiheessa.
 +
 
 +
----
 +
 
 +
==== Kompleksilukujen alkeet ==== Maanantai 11.9.
 +
 
 +
Määriteltiin kompleksiluvut reaalilukuparina
 +
<math> (x,y) </math> ja todettiin, että kompleksilukuja voidaan ajatella tason pisteinä, joiden koordinaatit ovat kyseiset x ja y.
 +
 
 +
Määtiteltiin yhteenlasku:
 +
 
 +
<math> (x_1,y_1) + (x_2, y_2) = (x_1 + x_2, y_1 + y_2)</math>.
 +
 
 +
Todettiin, että kompleksiluvut voidaan koordinaattien x ja y sijasta ilmaista myös sijaintija origosta (r) ja kulmana x-akselista (<math> \phi </math>). Saatiin siis uusi merkitsemistapa
 +
 
 +
<math> (x, y) = [r, \phi]</math>.
 +
 
 +
Määriteltiin kertolasku:
 +
 
 +
<math> [r_1, \phi_1] \cdot [r_2, \phi_2] = [r_1 \cdot r_2, \phi_1+\phi_2]</math>.
 +
 
 +
Todettiin, että luvut muotoa
 +
<math> (x,0) </math> käyttäytyvät yhteen- ja kertolaskun suhteen täsmälleen savoin kuin reaaliluvut. Siispä tehtiin samastus
 +
 
 +
<math> (x, 0) \equiv x</math>, x reaaliluku.
 +
 
 +
Todettiin, että
 +
 
 +
<math> (0,1)^2 = (-1,0) = -1 </math>.
 +
 
 +
Annettiin tälle kompleksiluvulle nimi i:
 +
 
 +
<math> i \equiv (0,1) </math>.
 +
 
 +
Havaittiin, että kompleksiluku <math> (x,y) </math>.
 +
 
 +
... jatkuu pian ...

Versio 16. syyskuuta 2006 kello 14.21

Tähän on koottu päiväkirjamaisesti matematiikkamaanantaiden ohjelmaa. Jos haluat kysyä tai lisätä jotakin, kirjoita vapaasti kysymys oikean päivän loppuun.




==== Lukujärjestelmät ==== Maanantai 21.8.


Käsittelimme eri kantaluvut, erityisesti kolmi-, seitsen- ja parijärjestelmän.

Näin parijärjestelmä nimetään:

Parijärjestemässä Sanotaan Kymmenjärjestelmässä
1 yksi 1
10 pari 2
11 pariyksi 3
100 neli 4
101 neliyksi 5
110 nelipari 6
111 nelipariyksi 7
1000 kasi 8
10 000 parikasia 16
100 000 nelikasia 32
1000 000 kune 64

Esimerkiksi: 11 111 010 luetaan "pariyksi kunea nelipariyksi kasia pari". [1]




==== Harppi ja viivain -geometriaa ==== Maanantai 28.8.


Perusteet

  • janan siirto, kulman siirto
  • normaalin piirtäminen, janan puolitus, kulman puolitus, suorakulmainen kolmio, neliö
  • kuusikulmio, ympyrän keskipisteen löytäminen

Säännöllisen viisikulmion piirtäminen

  • janan jakaminen kolmeen osaan
  • janan jakaminen moneen osaan
  • kulman jakaminen kolmeen osaan (mahdotonta!)

Asiasta hieman lisää suomeksi

Hieman teknistä kamaa suomalaisesta Wikipediasta

Englantilaisen Wikipedian artikkeli, todistusten runkoja

Janoilla laskeminen

  • Yhteen- ja vähennyslasku
  • Kerto- ja jakolasku
  • Neliöjuuri

Kikkailua

Ruostunut harppi:

  • Janan puolitus, normaali
  • Kulman puolitus
  • Janan siirto suoraa pitkin
  • Janan siirto yleisesti

Kotiin mietittäväksi jäi:

  • Janan siirtäminen toiselle suoralle viivottimella ja ruostuneella harpilla
  • Kahden kaukaisen pisteen yhdistäminen harpilla ja lyhyellä viivaimella

==== Laskentoa 1 ==== Maanantai 4.9.

Laskettiin yksinkertaisia laskuja ja seurattiin virheiden määrää.

Tunnin opetus oli, että monivaiheisen laskun virheetön suoritus vaatii rautaista rutiinia. Jos laskussa on noin 20 välivaihetta (= kohtaa, jossa voi munata), niin suoritusvarmuuden täytyy olla todella korkea hyvän lopputulkosen varmistamiseksi.

$ 0.9^{20} \approx 0.12 $

$ 0.95^{20} \approx 0.36 $

$ 0.98^{20} \approx 0.67 $

$ 0.99^{20} \approx 0.82 $

$ 0.995^{20} \approx 0.90 $

$ 0.998^{20} \approx 0.96 $

90 prosentin suoritusvarmuus saavutetaan siis vasta, kun virheitä tulee keskimäärin alle yksi kahdessasadassa välivaiheessa.


==== Kompleksilukujen alkeet ==== Maanantai 11.9.

Määriteltiin kompleksiluvut reaalilukuparina $ (x,y) $ ja todettiin, että kompleksilukuja voidaan ajatella tason pisteinä, joiden koordinaatit ovat kyseiset x ja y.

Määtiteltiin yhteenlasku:

$ (x_1,y_1) + (x_2, y_2) = (x_1 + x_2, y_1 + y_2) $.

Todettiin, että kompleksiluvut voidaan koordinaattien x ja y sijasta ilmaista myös sijaintija origosta (r) ja kulmana x-akselista ($ \phi $). Saatiin siis uusi merkitsemistapa

$ (x, y) = [r, \phi] $.

Määriteltiin kertolasku:

$ [r_1, \phi_1] \cdot [r_2, \phi_2] = [r_1 \cdot r_2, \phi_1+\phi_2] $.

Todettiin, että luvut muotoa $ (x,0) $ käyttäytyvät yhteen- ja kertolaskun suhteen täsmälleen savoin kuin reaaliluvut. Siispä tehtiin samastus

$ (x, 0) \equiv x $, x reaaliluku.

Todettiin, että

$ (0,1)^2 = (-1,0) = -1 $.

Annettiin tälle kompleksiluvulle nimi i:

$ i \equiv (0,1) $.

Havaittiin, että kompleksiluku $ (x,y) $.

... jatkuu pian ...