Ero sivun ”Tesserakti” versioiden välillä

Nykyinen versio 7. kesäkuuta 2016 kello 21.19

3D-projektio pyörivästä tesseraktista

Tesserakti on avaruusgeometrinen kappale euklidisessä 4-avaruudessa. Sillä on 8 kuutiota, 24 tahkoa, 32 särmää ja 16 kärkeä.

Neljäs ulottuvuus, $$ W $$ , yleensä projisoidaan kolmeen ulottuvuuteen 45° kulmassa ulottuvuuksiin $$ X $$ , $$ Y $$ ja $$ Z $$ .

Tesserakti koostuu kärjistä $\{(x_1,x_2,x_3,x_4) \in \mathbb R^4 \,:\, -1 \leq x_i \leq 1 \}$ .

4-ulotteisen tesseraktin voi muodostaa helposti seuraamalla yksinkertaisia ohjeita:

Valitaan suunnat $$ X $$ , $$ Y $$ , $$ Z $$ , $$ W $$ niin, että $\forall x,y \in \{ X, Y, Z, W \} : x \perp y$ .
Otetaan 0-ulotteinen piste $$ A $$ .
Kopioidaan piste $$ A $$ 1 yksikkö suuntaan $$ X $$ . Saadaan 1-ulotteinen jana $$ AB $$ .
Kopioidaan jana $$ AB $$ 1 yksikkö suuntaan $$ Y $$ . Saadaan 2-ulotteinen neliö $$ ABCD $$ .
Kopioidaan neliö $$ ABCD $$ 1 yksikkö suuntaan $$ Z $$ . Saadaan 3-ulotteinen kuutio $$ ABCDEFGH $$ .
Kopioidaan kuutio $$ ABCDEFGH $$ 1 yksikkö suuntaan $$ W $$ . Saadaan 4-ulotteinen tesserakti $$ ABCDEFGHIJKLMNOP $$ .

@@ Rivi 14: / Rivi 14: @@
 -ulotteisen tesseraktin voi muodostaa helposti seuraamalla yksinkertaisia ohjeita:
+# Valitaan suunnat <math>X</math>, <math>Y</math>, <math>Z</math>, <math>W</math> niin, että <math>\forall x,y \in \{ X, Y, Z, W \} : x \perp y</math>.
 # Otetaan 0-ulotteinen piste <math>A</math>.
 # Kopioidaan piste <math>A</math> 1 yksikkö suuntaan <math>X</math>. Saadaan 1-ulotteinen jana <math>AB</math>.