Tesserakti

3D-projektio pyörivästä tesseraktista

Tesserakti on avaruusgeometrinen kappale euklidisessä 4-avaruudessa. Sillä on 8 kuutiota, 24 tahkoa, 32 särmää ja 16 kärkeä.

Neljäs ulottuvuus, $ W $, yleensä projisoidaan kolmeen ulottuvuuteen 45° kulmassa ulottuvuuksiin $ X $, $ Y $ ja $ Z $.

Tesserakti koostuu kärjistä $ \{(x_1,x_2,x_3,x_4) \in \mathbb R^4 \,:\, -1 \leq x_i \leq 1 \} $.

Tesseraktin muodostaminen

4-ulotteisen tesseraktin voi muodostaa helposti seuraamalla yksinkertaisia ohjeita:

1. Valitaan suunnat $ X $, $ Y $, $ Z $, $ W $ niin, että $ \forall x,y \in \{ X, Y, Z, W \} : x \perp y $.
2. Otetaan 0-ulotteinen piste $ A $.
3. Kopioidaan piste $ A $ 1 yksikkö suuntaan $ X $. Saadaan 1-ulotteinen jana $ AB $.
4. Kopioidaan jana $ AB $ 1 yksikkö suuntaan $ Y $. Saadaan 2-ulotteinen neliö $ ABCD $.
5. Kopioidaan neliö $ ABCD $ 1 yksikkö suuntaan $ Z $. Saadaan 3-ulotteinen kuutio $ ABCDEFGH $.
6. Kopioidaan kuutio $ ABCDEFGH $ 1 yksikkö suuntaan $ W $. Saadaan 4-ulotteinen tesserakti $ ABCDEFGHIJKLMNOP $.